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三角函数公式表

栏目: 课外知识 来源: 三联  时间: 2017-06-24 16:08

  三角函数公式大全

  两角和公式

  sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

  sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

  cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

  cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

  tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

  cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

  倍角公式

  tan2A = 2tanA/(1-tan² A)

  Sin2A=2SinA•CosA

  Cos2A = Cos^2 A--Sin² A

  =2Cos² A—1

  =1—2sin^2 A

  三倍角公式

  sin3A = 3sinA-4(sinA)³;

  cos3A = 4(cosA)³ -3cosA

  tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)

  半角公式

  sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

  cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

  tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

  cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?

  tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

  和差化积

  sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

  sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

  cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

  cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

  积化和差

  sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

  cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

  sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

  cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

  诱导公式

  sin(-a) = -sin(a)

  cos(-a) = cos(a)

  sin(π/2-a) = cos(a)

  cos(π/2-a) = sin(a)

  sin(π/2+a) = cos(a)

  cos(π/2+a) = -sin(a)

  sin(π-a) = sin(a)

  cos(π-a) = -cos(a)

  sin(π+a) = -sin(a)

  cos(π+a) = -cos(a)

  tgA=tanA = sinA/cosA

  万能公式

  sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}

  cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}

  tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

  其它公式

  a•sin(a)+b•cos(a) = [√(a²+b²)]*sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]

  a•sin(a)-b•cos(a) = [√(a²+b²)]*cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]

  1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]²;

  1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]²;

  其他非重点三角函数

  csc(a) = 1/sin(a)

  sec(a) = 1/cos(a)

  双曲函数

  sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2

  cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

  tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

  公式一:

  设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

  sin(2kπ+α)= sinα

  cos(2kπ+α)= cosα

  tan(2kπ+α)= tanα

  cot(2kπ+α)= cotα

  公式二:

  设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π+α)= -sinα

  cos(π+α)= -cosα

  tan(π+α)= tanα

  cot(π+α)= cotα

  公式三:

  任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:

  sin(-α)= -sinα

  cos(-α)= cosα

  tan(-α)= -tanα

  cot(-α)= -cotα

  公式四:

  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π-α)= sinα

  cos(π-α)= -cosα

  tan(π-α)= -tanα

  cot(π-α)= -cotα

  公式五:

  利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(2π-α)= -sinα

  cos(2π-α)= cosα

  tan(2π-α)= -tanα

  cot(2π-α)= -cotα

  公式六:

  π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π/2+α)= cosα

  cos(π/2+α)= -sinα

  tan(π/2+α)= -cotα

  cot(π/2+α)= -tanα

  sin(π/2-α)= cosα

  cos(π/2-α)= sinα

  tan(π/2-α)= cotα

  cot(π/2-α)= tanα

  sin(3π/2+α)= -cosα

  cos(3π/2+α)= sinα

  tan(3π/2+α)= -cotα

  cot(3π/2+α)= -tanα

  sin(3π/2-α)= -cosα

  cos(3π/2-α)= -sinα

  tan(3π/2-α)= cotα

  cot(3π/2-α)= tanα

  (以上k∈Z)

  这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用

  A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =

  √{(A² +B² +2ABcos(θ-φ)} • sin{ ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A² +B²; +2ABcos(θ-φ)} }

  √表示根号,包括{……}中的内容

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